「が」「けど」（けれど・けれども等含む。以下「けど」で代表させます）は日本語の文法の中で一般に「接続助詞」とされる語です。たとえば、次の（１）のように使われます。

このとき「けど」は、「4月は春で暖かくなるものだ」から「雪は降らない」と思っていたのに反して「雪が降った」というような、前の句からの予測と異なる内容を後ろにつなげる、「逆接」と呼ばれる働きをもっています。ではつぎの（2）のような例はどうでしょうか。

この場合、前の句と後ろの句の内容は逆接の関係ではありません。このとき、「けど」は、前に示した内容についての説明を後に続けて述べる、「話題提示」の働きをしています。このような用いられ方も当たり前に行われており、「けど」は接続助詞として複数の働きを持っていると言えます。

さて、接続助詞という名前ですが、これは文末でも用いられます。「けど」だけではなくほかの「から」や「ので」なども同様です。

国立国語研究所が作った、日本語のさまざまな書き言葉が収録された『現代日本語書き言葉均衡コーパス』（BCCWJ）というデータベースがあります。これに収録された書籍や新聞、雑誌といった出版物（規模は全部で約3400万語）で、接続助詞の「けど」と「から」が何例用いられているのか、そのうち〈。！？」…〉といった文末に用いられる補助記号の直前に現れる例はいくつあるのか調べてみました。

その結果は下の図のようになります。もちろん文の途中で用いられる場合の方がずっと多いのですが、15～20%程度の一定数、文末を示す補助記号の前で用いられていることが分かります。

「けど」が文末で用いられる例の一部を示すと、つぎのようなものがあります。

これらはおおむね接続助詞の働きを反映しています。（3）は「いろいろやってみたけど【成果はなかった】」という逆接の内容が省略されていると解釈できますし、（4）は話題にしたい人名を示し、「長谷川浩子さんですけど【いらっしゃいませんか？】」のように、相手から情報を聞こうとしているように思われます。ただし、【】の部分はまったく言葉に示されていませんので、接続助詞で文が終わる場合、そのあとに続くだろう内容は聞き手や読み手が会話や文章の流れから判断することになります。いわゆる「言外に伝える」、はっきりと言わずに相手に察してもらうという行為はコミュニケーションの上で頻繁に現れるものです。

質問の「佐藤ですけど」に戻って考えてみましょう。これは（4）と同様の用法で、話題提示に類する働きのある「けど」です。ここに省略されている内容があるとしたら、「そちらはどなたですか？」「ご用件は何でしょうか？」というような内容が想像できます。実際にこのような電話の受け答えの場合、かけた側がこのあと名乗ったり、用件を説明したり、という内容が続いていくことになります。「～です」と言い切る言い方をしないで、「～けど」や「～が」で終わる言い方をする方が、このような受け答えを相手に促す意識が現れているように思われます。インタビューなどでも、よく見られる表現です。

（5）では興味のある箇所を示してインタビュー相手から話を聞き出す流れの中で、「～けど」が使われています。

以上のような会話での働きからみると、文末で用いられる「けど」は、省略されている内容が何なのかを重視するより、接続助詞のもともとの働きを離れて、会話をそのままつなげていこうとする意識を示すマークとなっている、という特徴に注目した方が良いようです（こうなると文法的には、文末で用いられる「終助詞」とする方が適切かと思われます）。

電話の受け答えで「佐藤ですけど」のようにもいうのは、「～けど」という文末表現が、会話を先に続けようとする意識や、相手の受け答えを促す意識を表すものであるからだと考えられます。