まだ買っていないのに「さあ、買った買った!」と言うのはなぜですか。

人に何かを命じたり、お願いしたり、勧めたりする表現を「行為指示表現」と言います。例えば、「買う」ことを人に求めるとき、どのような語・形式を使うでしょうか? 何を買ったらいいかを友人から相談されたとき、家族に欲しいものをねだるとき、店員の立場としてお客さんに商品を勧めるときなど、色々な状況を考えてみてください。
まず、最もシンプルなのは、「買え」(動詞「買う」の命令形)、「買いなさい」(助動詞「なさる」の命令形)、「買ってください」(補助動詞「~てくださる」の命令形)のような、用言の命令形を使うことです。「買ってもらえますか?」「買ってくれない?」のように、疑問文を使って「買う」かどうかを聞き手に委ねつつ、依頼をする場合もあります。
少し遠回しな方法としては、「「買う」ことを望ましいと思っている」ことを伝えて、聞き手の同調を誘うこともできます。例えば、(書店で家族に)「この本を読みたい」「この本を買ってほしい」のようにして自身の希望を伝えることもあれば、(友人に)「買うべきだ」「買ったらいい」「買ったほうがいい」のように、「買う」ことを肯定的に評価していることを伝えることもあります。ちなみに、ビジネスメールでよく使われる「ご検討いただけましたら幸いです/ありがたく存じます」のような表現も、「「(あなたが)検討する」ことが成立したら、(私が)好感情を抱く」ということを伝えることで、遠回しに依頼を行うものです。

このような「行為指示」が行われ得るのは、概略、「①話し手が事態(「買う」こと)の成立を望んでいて、②事態を成立させる能力を持つ聞き手がいて、③事態が未実現である」という条件が揃っている(と、話し手が認識している)ときに限られます。これを「行為指示の条件」と呼んでおきましょう。例えば、「この商品を買ってください」という発話は、①話し手が商品を買ってほしいと思っていないとき、②聞き手がいないときや、③既に聞き手が商品を買った後に行うと、不自然になります。

質問の「買った買った!」には、過去を表す「た」が使われています。この表現の面白いところは、「命令形」や、「希望」「評価」「好感情」を伝えるといった方法とは異なり、「行為指示」との繋がり——つまり、なぜ「過去」の形式が、「未来」に起こる「行為指示」を表すのか?——がよく分からないところです。ちなみに、囲碁・将棋の「待った」、相撲の「のこった」、時代劇の賭博の場面で使われる「さあ、張った」といった定型的な表現も、これと同じ現象に由来しています。
さて、この「買った買った!」は、①「聞き手(客)が品物を買う」ということを話し手(売り手)が望んでいて、②眼前に聞き手(客)がいて、③まだ聞き手(客)が品物を買っていない、という「行為指示の条件」が成り立つ場合にしか使えません。また、興味深いことに、他の行為指示とは異なり、「差し迫った」場合にしか使えないという制約があります。
つまり、「買った買った!」は、上の「行為指示の条件」が揃っていることを前提として、「既に聞き手(客)が買った」という発話を直接的に聞き手(客)に投げかけることによって、発話時に「「買った」ことが成立する」ことを求める、行為指示の表現として成立しているのだと考えられます。

なお、この表現は「さあ」などの促しの感動詞を伴ったり、「買った買った!」のように繰り返したりしていないと、すわりが悪くなります。これは、単に「買った。」と言うだけでは(2)のような、事実を述べるだけの「叙述」の文と見分けが付かなくなってしまうため、それと区別される特別な構造が使われやすくなっているのでしょう。
この行為指示の「た」の、歴史的な側面と地理的な側面についても触れておきましょう。まず、歴史的には、この表現が生まれたのはそれほど古いことではなく、18世紀初頭の近松門左衛門の浄瑠璃の台本に見えるのが早い例です(→例文(3))。それから少し遅れて、「た」の前身である「たり」にも行為指示の用法が見られるようになります(→例文(4))。「た」という形式自体は「たり」に由来するのですが(参考記事 : ことばの疑問「古典文法では過去や完了の助動詞がたくさんあるのに、現代語ではなぜひとつしかないのですか」)、この用法に限っては、新しい形式の「た」が、古い形式の「たり」に影響を与えています。
また、地理的側面から見ると、「買った買った!」には、なんだか「チャキチャキした江戸っ子」のようなイメージが感じられるかもしれませんが、使用地域は江戸・東京に限られず、(3)のように上方でも使われたようですし、現代の日本語の諸方言にも類似する現象が見受けられます。それぞれ、(5a)は終助詞の「や」、(5b)は共通語の「…てくれる」に相当する「…てごす」(「…てよこす」に由来)、(5c)は試行を表す「…てみる」と過去の「た」の組み合わせによって、行為指示が表されています。
「過去」や「完了」の形式が「命令」を表す現象は、日本語以外に、中国語(普通話)、ドイツ語、ロシア語、ポーランド語、ペルシア語、スウェーデン語にも確認されるといいます(Axel Svahn, “The Perfective Imperative in Japanese” より)。日本語の現代共通語だけを観察していると特殊な現象であるように見えますが、その枠を飛び出してみると、存外、普遍的な現象であることが分かります。